Unendlichkeit

Nein, es müssen keine gleich großen Zahlen sein, weil ∞ keine Zahl oder einen Zahlenbereich beschreibt (genauso wenig eine messbare Größe oder Menge, wie ich schon mehrfach gesagt habe).
Und rein theoretisch kannst du keinen Wasserhahn aufdrehen und unendlich Wasser laufen lassen, genauso wenig wie unendlich Wasser durch den Abfluss läuft, ist nämlich alles messbar und wenns unendlich wäre, könntest du es auch nicht messen.
Selbst der Fluss des Wassers ist nicht unendlich lang, würde zwar extrem lange dauern, aber irgendwann wäre damit auch Schluss.

Du kannst auch nicht 2*∞ nehmen, denn du kannst Unendlichkeit nicht verdoppeln, noch irgendwie teilen und schon mal gar nicht mit ∞.
Ich weiß nicht, was du für einen Unterricht gehabt hast, aber ich hab das während meiner Schulzeit auch schon zur Genüge durchgekaut...

∞ ist keine Zahl, noch ein festgelegter Zahlenbereich und beschreibt eine unbegrenzte Länge/Weite---> Es liegt praktisch jenseits der Zahlengeraden und ist für den Menschen nicht erfassbar nur in Grenzen simulierbar.

Und was disktutiert man dann hier rum? Wenn mans so sieht, kanns ja auch kein richtiges Ergebnis geben :3
Wer sagt denn welches Ergebnis richtig ist, wenn unendlich nicht richtig definiert ist..

ggwp fred, close pls xd

Lasst euch von mir, als Student sagen, dass Thees richtig liegt.
Unendlich ist keine reelle Zahl (es gibt sogar mehrere Unendlichkeiten, je nach Teilgebiet der Mathematik), d.h. ∞ != ∞. ∞/∞ ist folgedessen nicht 1 sondern undefiniert da die Operation selbst nicht einmal erlaubt ist.
de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeit#Undefinierte_Operationen

Hört auf den Stein lol.

Auch wenn dus chon aufgegeben hast: DarkDragon hat es auf die Mathematik bezogen und Unendlichkeit ist allgemein bekannt als mathematischer Begriff, darüber rede ich auch, denn 'unendlich' beschreibt keinen festgelegten Zahlenbereich der Mathematik. Was ist eigentlich dein Problem?
Falls du nicht weißt was ein Zahlenbereich ist: *klick*

Und einen Wasserhahn bzw. Brunnen kannst du solange laufen lassen bis er kaputt geht oder dir das Wasser ausgeht. Das würde zwar quasi "ewig" dauern bzw. viel mehr einem so vorkommen, aber irgendwann wäre auch das letzte Wasser verbraucht (durch Verdunstung, Verbrauch usw). das Wasser auf der Erde ist praktisch nicht unendlich und wird immer weniger.
Kann man natürlich als sehr kleinkariert ansehen, aber wenn man schon mit so nem Beispiel wie du kommt, muss mans auch ganz genau nehmen.

Mathematisch gesehen ist die Division auf Körper und manche Ringe beschränkt. Division ist die Multiplikation mit dem inversen Element des Divisior in diesem Körper. Im Körper der reellen Zahlen ist dies der Kehrwert.
Unendlich ist aber nicht Teil eines Körpers da unendlich bedeutet dass "etwas" abstrakt über alle Grenzen wächst. Unendlich ist also sowas wie ein "Überlauf".
Anders gesagt, ich kann jede relle Zahl auf einem Zahlenstrahl darstellen. Unendlich befindet sich aber rechts, neben dem abstrakten Ende des Zahlenstrahls und darum wiederum nicht selbst auf dem Zahlenstrahl und kann somit auch nicht erreicht werden. Wenn ich schreibe ist das streng genommen falsch sondern es müsste heißen . Dennoch hat es sich eingebürgert einfach ein Gleichheitszeichen hinzuschreiben. Was aber nicht heißt dass man die Funktion als Gleichung behandeln darf. Übrigens spricht man das so aus "Für x gegen unendlich strebt f(x) gegen unendlich".

Und auch darum kann und darf man unendlich auch nicht wie eine Zahl behandeln sondern Operationen mit Unendlich haben eigene Rechengesetze. Von denen manche nicht definiert sind.

Was meinst du damit?

1. Natürlich gilt eine Lösungsmenge... Das hab ich aber schon mehrfach gesagt die Lösungsmenge für Undefiniertes ist die 'leere' Lösungsmenge, also L={ } bzw. L={Ø}.
'Unendlich' gehört zu keinem Zahlenbereich/Zahlenmenge der Mathematik, der Bereich der reelen Zahlen deckt alle Punkte der Zahlengeraden ab. Unendlich ist kein Teil davon.

2. Dein Beispiel ist völlig unnötig, da man man die beiden Multiplikationen lösen kann, beide Seiten durch 0 zu teilen und es kommt nicht was "Komisches" dabei raus, wenn man durch 0 teilt.. Es kommt gar nichts raus, weil die Operation, genauso wie Operationen von Unendlichkeiten rein mit dem Symbol ∞, nicht möglich sind.

Kann mal irgendjemand erstmal die Definitionen von Unendlich auspacken ?
Ihr diskutiert hier nämlich nicht über Mathematik sondern über die Begrifflichkeit von "unendlich".

Bedeutet unendlich nun irgendeine Zahl ? u1/u2 = unendlich Lösungen (das finde Ich irgwie behindert aber egal, im Sinne von irgendeine Zahl/irgendeine Zahl)
Ist unendlich als Variable zu verstehen? (also u/u, erscheint mir plausibel)
u/u = 1
oder möglicherweise auch 0 bzw unendlich, wenn u=0;
logisch: Da 0 gleich nichts, passt nichts egal worein unendlich mal| Wie oft passt nichts in nichts hinein. Unendlich mal, da es danach immernoch nichts ist.
mathe: 0/2 = 0 | 0/1 = 0 | 0/0 = 0? (find Ich auch behindert :D

Da mathe eh nur eine Hilfe sein soll, ist Logik > Mathematik.
Ich bin der Meinung das unendlich/unendlich = 1 oder unendlich.

Ne Art Definition hat teetime doch schon gegeben:

Unendlich ist aber nicht Teil eines Körpers da unendlich bedeutet dass
"etwas" abstrakt über alle Grenzen wächst. Unendlich ist also sowas wie
ein "Überlauf".

Anders gesagt, ich kann jede relle Zahl auf einem Zahlenstrahl
darstellen. Unendlich befindet sich aber rechts, neben dem abstrakten
Ende des Zahlenstrahls und darum wiederum nicht selbst auf dem
Zahlenstrahl und kann somit auch nicht erreicht werden. Wenn ich
schreibe ist das streng genommen falsch sondern es müsste heißen .

Da es hier um eine mathematische Frage geht, wird auch auf mathematischer Ebene darüber geredet (Das tun btw. alle hier).
Nur argumentieren Teetime und ich mit dem als was 'unendlich' in der Mathematik steht und der Großteil der hier 1 blökt, leitet das Ergebnis nur von ner Regel ab, die sie in der Grundschule gelernt haben, nämlich "Gleiches durch Gleiches ergibt 1".
Unendlichkeit ist in der Mathematik bzw. Physik nicht immer das Gleiche und wird überhaupt nicht als Zahl oder Zahlenmenge beschrieben noch irgendeiner zugeordnet.
Um auf deine Fragen zurückzukommen:
Bedeutet also 'unendlich' irgendeine Zahl? -Nein, tut es nicht.

Ist unendlich als Variabel zu verstehen? -Nein, da Variabeln entweder für eine unbekannte Zahl/Funktion stehen bzw. man mit einer Variabel nur die Möglichkeit bekommt Zahlen oder andere Funktionen in eine schon bestehende Gleichung/Funktion einzusetzen (Durch Teetimes Erläuterung (s.o) haben wir ja schon gelernt, dass 'unendlich' nicht als Zahl zu verstehen ist).

Zu der Geschichte mit der 0 ist nicht viel zu sagen.. kann einfach nicht sein, zum einen ist 0 logischerweise eine Zahl--->Kann es schon nicht gleich 'unendlich' sein.
Das 0/1 und 0/2 beides 0 ergibt ist logisch, aber 0/0 ist nicht gleich 0, da man nicht durch 0 teilen darf.

Und nu nochmal: Man darf 'unendlich' nicht als Zahl oder Zahlenmenge verstehen, noch irgendwie einem Zahlenbereich zuordnen und muss bedenken, dass es unterschiedliche Unendlichkeiten in der Mathematik gibt ('unendlich'=/='unendlich').
Damit sind auch jegliche Lösungen wie 0 oder 1 vom Tisch und eure Bauernregel von wegen "Gleiches durch Gleiches ergibt 1" in diesem Fall ebenso.
Weiterhin kann man dadurch 'unendlich' nicht einfach mit einer Variabel ersetzen (Siehe Antwort auf warkids 2. Definitionsfrage), ergo kann man mit einem 'unendlich' als Divisor/im Nenner auch keine Division durchführen, weshalb man bei der Aufgabe 'unendlich'/'unendlich' sowieso nicht auf ein Ergebnis kommen kann.

Hats jetzt auch der Letzte verstanden?
(Pls close, die richtige Antwort ist schon längst gegeben)

melde das bitte dem schulleiter, damit dein mathelehrer gefeuert wird.

An die letzten die noch denken Unendlich wäre eine Zahl:

Zum einen, falls ∞ - ∞ = 0 gelten soll, kann nicht gleichzeitig ∞ +1 = ∞ gelten, da ja schon gilt dass ∞ = ∞

Würde unendlich eine Zahl sein, würde das die komplette Mathematik auf den Kopf stellen. Für Zahlen gibt es bestimmte Regeln. So sind die Natürlichen bzw. ganzen Zahlen so definiert (Peano-Axiome) dass jede Zahl EINEN Nachfolger und EINEN Vorgänger hat. ∞ +1 = ∞ ist hierzu ein Wiederspruch. Jedoch ist unendlich erhöht um eins immernoch unendlich!

Zum anderen wären dann auch solche Sachen möglich:
Link


Unendlich ist nur ein Konzept, aber keine Zahl! 0 * ∞ oder ∞/∞ sind also garnicht definiert.


Und unendlich hat keine Mächtigkeit. Eine Menge hat eine Mächtigkeit aber Unendlich ist keine Menge. Jedoch kann eine Menge ab-/überabzählbar Unendlich sein. Das ist dann aber wieder was anderes.


\Edit: Ieeehh die Bilder wollen nicht so richtig...

An die letzten die noch denken Unendlich wäre eine Zahl:

Zum einen, falls ∞ - ∞ = 0 gelten soll, kann nicht gleichzeitig ∞ +1 = ∞ gelten, da ja schon gilt dass ∞ = ∞

Würde unendlich eine Zahl sein, würde das die komplette Mathematik auf den Kopf stellen. Für Zahlen gibt es bestimmte Regeln. So sind die Natürlichen bzw. ganzen Zahlen so definiert (Peano-Axiome) dass jede Zahl EINEN Nachfolger und EINEN Vorgänger hat. ∞ +1 = ∞ ist hierzu ein Wiederspruch. Jedoch ist unendlich erhöht um eins immernoch unendlich!

Zum anderen wären dann auch solche Sachen möglich:
Link


Unendlich ist nur ein Konzept, aber keine Zahl! 0 * ∞ oder ∞/∞ sind also garnicht definiert.


Und unendlich hat keine Mächtigkeit. Eine Menge hat eine Mächtigkeit aber Unendlich ist keine Menge. Jedoch kann eine Menge ab-/überabzählbar Unendlich sein. Das ist dann aber wieder was anderes.


\Edit: Ieeehh die Bilder wollen nicht so richtig...

naja, strenggenommen ist 0 * ∞ schon definiert, ganz einfach deswegen, weil 0 * x für alle x ℚ null ist.

man war das kompliziert, dieses scheiß zeichen zu finden.

Nope, die Menge der rationalen Zahlen ist so definiert:
Da a und b beide aus Z kommen müssen (wieso unendlich nicht Element von Z ist hab ich ja bereits oben erklärt) und die Division in der Menge der rationalen Zahlen abgeschlossen ist, ist ∞ auch nicht Teil der rationalen Zahlen und somit ist 0 * ∞ auch nicht auf den rationalen Zahlen definiert.